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Mathématiques 526-536: Lieux géométriques et coniques

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Les coniques sont tous les lieux géométriques qu'il est possible de former par l'intersection d'un plan et d'un cône de révolution, soit la droite, le cercle, l'ellipse, la parabole et l'hyperbole.

Sommaire

[modifier] Droite

Équation canonique : Y=ax + b~

Équation générale : Ax + By + C = 0~

[modifier] Cercle

Équation canonique : (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2~

Équation générale : Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0~

h = \frac{C}{-2} k = \frac{D}{-2} E = h2 + k2 − r2

[modifier] Ellipse

[modifier] Équation canonique

\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1

Une ellipse possède 4 sommets : (h, k+b), (h, k-b), (h+a, k), (h-a, k)~

Position du centre de l'ellipse : (h,k)~

Distance entre les foyers : 2c~

[modifier] Axe horizontal

Pour que l'ellipse soit sur l'axe horizontal, il faut que a>b~.

Foyers : (c,k)~ et (-c,k)~


c^2 = a^2-b^2~


[modifier] Axe vertical

Pour que l'ellipse soit sur l'axe vertical, il faut que a<b~.

Foyers : (h, c)~ et (h,-c)~

c^2 = b^2-a^2~

[modifier] Équation générale

B^2x^2 + A^2y^2 - A^2B^2 = 0~


[modifier] Équation symétrique

\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} = 1

[modifier] Hyperbole

Hyperbole horizontale, équation canonique : \frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1

Hyperbole verticale, équation canonique : \frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = -1

c2 = a2 + b2

Asymptotes : Y=\frac{b}{a}(x-h) + k et Y=\frac{-b}{a}(x-h)+k

[modifier] Parabole

y^2 = 4cx~

y^2 = -4cx~

x^2 = 4cy~

x^2 = -4cy~

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