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Mathématiques 426-436: Fonctions
Un article de WikiÉduQuébec.
Une fonction est une relation qui existe entre un ensemble de départ et un ensemble d'arrivée.
Le domaine d'une fonction constitue l'ensemble des éléments de départ de cette dernière.
Le codomaine ou l'image constitue l'ensemble d'arrivée d'une fonction.
Il est usuel de dire que dans une fonction, la variable x est la variable indépendante tandis que la variable y est la variable dépendante. Attention: Une fonction ne peut avoir plus d'un y pour un seul x.
Une fonction peut être décrite verbalement, graphiquement, par une table de valeurs ou par une équation.
Sommaire |
[modifier] Propriétés d'une fonction
Domaine :
Codomaine ou image :
Coordonnées à l'origine :
- Zéros
- Valeur initiale
Intervalles de croissance, de décroissance et de constance :
Extremums :
Signes :Positif (+), Négatif (-), Nul
Allure de la courbe :
Croissance :partou
Décroissance :
Constance :
Maximum :
- Absolu
- Local Relatif
Minimum :
- Absolu
- Local Relatif
Axe de symétrie :
[modifier] Types de fonctions
[modifier] Fonction constante (degré 0)
Une fonction à variation nulle ou constante est une droite horizontale.
Équation : y = a
- f(x) = 0
- f(x) = 3
[modifier] Fonction du premier degré
[modifier] À variation directe
Une fonction à variation directe a une droite qui passe par le point d'origine (0,0).
Équation : y = ax
- f(x) = x
- f(x) = 10x
[modifier] À variation partielle
Une fonction à variation partielle ne passe pas par le point d'origine (0,0).
Équation : y = ax + b
- f(x) = x + 2
- f(x) = (x-4)/2
[modifier] Fonction du second degré
Une fonction quadratique ou du deuxième degré est une parabole.
Équation : y = ax2 + bx + c où c est la valeur initiale (ordonnée à l'origine)
- f(x) = 2x2 + 4x + 1
- f(x) = a(x-h)2 - 3
