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Mathématiques 426-436:Isométries
Un article de WikiÉduQuébec.
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Incomplet
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Une isométrie est une transformation qui permet de conserver les distances entre les points d'une figure ou d'un ensemble de points. Les isométries engendrent ce que l'on appelle des figures isométriques, soit des figures possédant les mêmes mesures d'angles et de côtés que les figures initiales.
Sommaire |
[modifier] Types d'isométries
Isométrie : transformation géométrique qui conserve les mesures entre les figures. 2 figures sont isométriques seulement s' il existe une isométrie qui les associe. Il existe 4 types d'isométries : les translations, les rotations, les réflexions et les symétries glissées.
[modifier] Translation
La translation est la transformation qui effectue un glissement ou le déplacement d'une figure. Cette transformation conserve l'orientation de la figure ainsi que le parallélisme des traces.
[modifier] Rotation
Cette transformation conserve l'orientation de la figure, mais ne conserve pas le parallélisme des traces.
[modifier] Réflexion
Cette transformation ne conserve pas l'orientation de la figure, mais conserve le parallélisme des traces.
[modifier] Symétrie glissée
La symétrie glissée est la transformation correspondant à la combinaison d'une réflexion et d'une translation, l'une à la suite de l'autre. Cette transformation ne conserve ni l'orientation de la figure ni le parallélisme des traces.
[modifier] Isométries des triangles
Il est possible de déterminer si deux triangles sont isométriques sans avoir à vérifier la congruence des 3 angles et 3 côtés homologues. En effet, 3 théorèmes permettent de simplifier cette tâche. Les voici :
- Deux triangles possédant tous leurs côtés homologues congrus sont inévitablement isométriques. (CCC)
- Deux triangles possédant une paire d'angles homologues congrus compris entre deux côtés homologues congrus sont inévitablement isométriques. (CAC)
- Deux triangles possédant une paire de côtés homologues congrus compris entre des angles homologues congrus sont inévitablement isométriques. (ACA)
Il est possible d'utiliser ces trois théorèmes dans le but de prouver d'autres énoncés.
