[modifier] Bienvenue sur WikiÉduQuébec!

En bref, WikiÉduQuébec se veut comme étant un outil pédagogique pour les professeurs et les étudiants. Il encourage la centralisation des ressources pédagogiques dans le but de leur donner une plus grande visibilité sur le web et de permettre de les améliorer facilement. Il est un site web communautaire à but non lucratif et a besoin de l'aide des contributeurs pour progresser.

Calcul différentiel:Asymptotes et analyse de fonctions

Un article de WikiÉduQuébec.

Aller à : Navigation, Rechercher

Retour à Calcul différentiel

Incomplet

Cet article est incomplet ou nécessite des précisions. Vous pouvez le modifier en cliquant ici.

[modifier] Asymptotes verticales

Une asymptote verticale est une valeur de $x~$ vers laquelle la courbe de la fonction converge infiniment sans toutefois l'atteindre.

Pour vérifier si une asymptote existe pour une valeur de $x~$ , on doit utiliser les limites suivantes :

$\lim_{~~x \rightarrow a^-}f(x)~$ et $\lim_{~~x \rightarrow a^+}f(x)~$

où $a~$ est la valeur de $x~$ pour laquelle on recherche une asymptote.

Pour qu'une asymptote soit présente en $a~$ , il faut qu'au moins une des quatre conditions suivantes soit vérifiée :

$\lim_{~~x \rightarrow a^-}f(x)=\infin~$
$\lim_{~~x \rightarrow a^+}f(x)=\infin~$
$\lim_{~~x \rightarrow a^-}f(x)=-\infin~$
$\lim_{~~x \rightarrow a^+}f(x)=-\infin~$

[modifier] Asymptotes horizontales

Une asymptote horizontale est une valeur de $f(x)~$ vers laquelle la courbe de la fonction converge infiniment sans toutefois l'atteindre, lorsque $x~$ tend vers $\infin$ ou $-\infin$ .

Pour vérifier si une asymptote existe pour une valeur de $f(x)~$ , on doit utiliser les limites suivantes :

$\lim_{~~x \rightarrow -\infin}f(x)~$ et $\lim_{~~~x \rightarrow \infin}f(x)~$ .

Pour qu'une asymptote horizontale existe, il faut qu'au moins une de ces limites soit égale à une constante $L~$ . Alors, on dira qu'une asymptote horizontale existe en $f(x)=L~$ .